高速复卷机中惯性转矩的分析
1 引言
在造纸生产过程中，复卷是卷筒纸生产的最后一道工序，是形成成品纸卷品质优劣的关键部分。由于纸机的连续性和复卷机的间歇性的特点，复卷机的车速一般是纸机设计车速的2倍以上，因此作为造纸设备中工作车速最快的设备，这就为复卷机的设计与制造带来了很高的要求。自20世纪90年代始，造纸机的发展突飞猛进，新技术、新设备不断涌现，现代造纸机已经达到单台40万吨/年，纸机设计车速已经高达2800米/分钟，这就要求复卷机必须具备高速，宽幅、自动化程度高等性能。综上所述，复卷机设计车速的高低、运行工况的好坏直接影响着纸机是否能够正常工作。
国外对高速复卷机的研究已经取得了许多成果，设计车速已经达到了3500m/min，工作车速达到了3100m/min以上。复卷的幅宽也与纸机同步发展达到10m之多。象Metso（美卓）公司给芬兰UPM-Kymmene纸厂8号机（涂布文化纸90-115 克/平方米）提供的WinRoll多站连续复卷机，幅宽8690 毫米，工作车速3100m/min；以及法国的Adlolf Tass纸业有限公司引进Valmet 公司生产的连续复卷、全自动WinDrum-M型的复卷机（抄速3000m/min,幅宽6000mm）,已投入生产。
然而国内复卷机的发展情况相对国外落后很多，车速一般都不高，大都集中在1500米/分钟以下，车速超过2000米/分钟的不多，因此对高速复卷机的研究是很有价值的。
2 复卷机机械工艺简介
复卷机系列中最常见的是下引纸复卷机，如图1所示，纸幅从机台下面送入，并使其绕过某一个支承辊再卷上纸卷的。纸幅从退纸卷上引过下方的几个引纸辊，通过固定的位置的纵切机构，绕过前支承辊，然后卷在卷纸轴上。
图1 引纸复卷机
复卷过程中，恒定的纸幅张力力图把纸卷拉向支承辊，在退纸卷恒功率稳定运行同时，使逐渐增大的成品纸卷得以稳定，并在高速卷取时能保证纸卷质量。该类型复卷机还可运用变化两个支承辊的卷矩差，结合压纸与纸卷间区间压力调节，对纸卷质量做很好的控制。
3 惯性转矩的影响与计算
目前在对国内复卷机电控系统进行设计时，大多采用直流电机驱动的模式，通过前后底辊电机来驱动整个系统，控制退纸辊电机（驱动原纸卷）的电磁制动转矩来控制纸幅的张力，再辅以压纸辊压力控制和底辊的扭矩控制以达到成品纸卷的控制要求。如图2所示。
图2 直流电机驱动
为了产生纸幅张力，需要使退纸辊电机工作在回馈制动状态。纸幅的行走速度为V，方向如箭头所示，当张力恒定为F时，对于退纸辊电机来说，纸幅负载是恒功率负载。目前国内的研究，都是基于这个原理展开，由负载功率得到电机的电磁功率，从而得到电机的电磁制动转矩的计算控制量。在大部分相关论述中，鲜有对原纸卷转动惯量进行认真考虑并仔细研究的。在我们目前所做的项目中，也大都没有考虑到原纸卷转动惯量的影响，而是近似地认为退纸辊电机的电磁功率等于纸幅负载功率。
事实上，随着复卷的进行，原纸卷的半径越来越小，在线速度恒定的情况下，原纸辊处于旋转加速状态，因此负载功率除了要平衡电机的电磁吸收功率外，还要负担原纸卷的加速功率。所以只有在工作车速不高的情况下，才可以令负载功率近似等于电磁功率，因为由于纸张厚度很薄的原因，在车速不高时，角加速度较小。但对于高速复卷机的设计而言，不考虑原纸卷转动惯量的影响，将是控制策略制定上的一大缺陷，而且必然影响产品质量。
在讨论原纸卷惯性转矩对高速复卷机恒张力控制的影响之前，有必要对现在国内常用的控制方案做一个简单的介绍。
复卷过程中，原纸卷在纸幅张力的作用下顺时针旋转，如图2所示，并设顺时针方向为正向。为了产生张力作用，退纸辊电机双闭环控制器的速度环给定为一个负值，即速度给定是逆时针方向的。由于实际转向与给定方向相反，因此速度环很快就进入了负饱和状态，此时起作用的是电流环，电流环的输入等于转矩模块的限幅值。纸幅负载力矩是随着复卷过程的进行、原纸辊半径的减小而减小的，为了使得张力平稳，则电机电磁转矩也应随之逐渐减小，若令负载功率近似等于电机电磁功率，则电磁转矩就近似等于负载转矩，并且随着负载转矩的变化而变化，是一个转矩随动控制系统。
由于速度环负饱和，因此转速环处于开环状态。为了取得电磁转矩对负载转矩的跟随效果，采取了控制转矩负限幅的办法，强迫电流环的输出随着负载转矩的变化而变化。
4 惯性转矩在复卷控制中的应用
式（3-8）建立起了电机电磁转矩与当前电机转速之间的关系，但该式是微分方程，若要实时求解须将其离散化。离散化后的差分方程如下：
其中，i= i、i-1、…、1；T——系统采样周期。
该方程在现场经由PLC实时计算并不困难，它修正了现行控制方案中，计算转矩限幅值时的不足之处，即没有考虑到退纸辊做加速旋转运动的影响。式中的计算结果是否准确，取决于转速采样值的准确性，可考虑对转速采样值进行适当的滤波处理。
具体控制方案如下图3所示：
图3 控制方案
n*2 为后底辊的速度给定；R2为后底辊半径；K和C见（3-2）式；T为采样周期；n1i 为转速n1的第i次采样值，i=1，2，3，…,N；N为自然数；k为前馈量修整系数；B1模块为系统处于稳态时的电磁转矩计算公式；B2模块为系统处于动态时的电磁转矩计算公式；B3模块为动、稳态判断模块，根据后底辊速度给定以及实际速度，判断系统当前处于稳态过程还是动态过程，系统根据其判断结果决定采用B1模块还是B2模块。
5 结束语
目前，复卷机电控系统的组成大都采用数字式直流驱动装置+PLC+操作屏（或触摸屏）的形式，各装置之间采用数据通讯方式。这为现场参数的整定带来了方便，参数K、C、k、T、R2等经事先确定好后，经由操作屏输入给PLC，并可现场实时修改，转速n1与n2经通讯由数字驱动装置传给PLC，模块B1、B2、B3以及线速度v2的计算都在PLC 中进行，计算结果经由通讯送给退纸辊电机直流驱动装置。这样惯性转矩的计算就可以通过参数的动态修改实现实时准确跟踪，达到高速复卷的控制要求。
在造纸生产过程中，复卷是卷筒纸生产的最后一道工序，是形成成品纸卷品质优劣的关键部分。由于纸机的连续性和复卷机的间歇性的特点，复卷机的车速一般是纸机设计车速的2倍以上，因此作为造纸设备中工作车速最快的设备，这就为复卷机的设计与制造带来了很高的要求。自20世纪90年代始，造纸机的发展突飞猛进，新技术、新设备不断涌现，现代造纸机已经达到单台40万吨/年，纸机设计车速已经高达2800米/分钟，这就要求复卷机必须具备高速，宽幅、自动化程度高等性能。综上所述，复卷机设计车速的高低、运行工况的好坏直接影响着纸机是否能够正常工作。
国外对高速复卷机的研究已经取得了许多成果，设计车速已经达到了3500m/min，工作车速达到了3100m/min以上。复卷的幅宽也与纸机同步发展达到10m之多。象Metso（美卓）公司给芬兰UPM-Kymmene纸厂8号机（涂布文化纸90-115 克/平方米）提供的WinRoll多站连续复卷机，幅宽8690 毫米，工作车速3100m/min；以及法国的Adlolf Tass纸业有限公司引进Valmet 公司生产的连续复卷、全自动WinDrum-M型的复卷机（抄速3000m/min,幅宽6000mm）,已投入生产。
然而国内复卷机的发展情况相对国外落后很多，车速一般都不高，大都集中在1500米/分钟以下，车速超过2000米/分钟的不多，因此对高速复卷机的研究是很有价值的。
2 复卷机机械工艺简介
复卷机系列中最常见的是下引纸复卷机，如图1所示，纸幅从机台下面送入，并使其绕过某一个支承辊再卷上纸卷的。纸幅从退纸卷上引过下方的几个引纸辊，通过固定的位置的纵切机构，绕过前支承辊，然后卷在卷纸轴上。
复卷过程中，恒定的纸幅张力力图把纸卷拉向支承辊，在退纸卷恒功率稳定运行同时，使逐渐增大的成品纸卷得以稳定，并在高速卷取时能保证纸卷质量。该类型复卷机还可运用变化两个支承辊的卷矩差，结合压纸与纸卷间区间压力调节，对纸卷质量做很好的控制。
3 惯性转矩的影响与计算
目前在对国内复卷机电控系统进行设计时，大多采用直流电机驱动的模式，通过前后底辊电机来驱动整个系统，控制退纸辊电机（驱动原纸卷）的电磁制动转矩来控制纸幅的张力，再辅以压纸辊压力控制和底辊的扭矩控制以达到成品纸卷的控制要求。如图2所示。
为了产生纸幅张力，需要使退纸辊电机工作在回馈制动状态。纸幅的行走速度为V，方向如箭头所示，当张力恒定为F时，对于退纸辊电机来说，纸幅负载是恒功率负载。目前国内的研究，都是基于这个原理展开，由负载功率得到电机的电磁功率，从而得到电机的电磁制动转矩的计算控制量。在大部分相关论述中，鲜有对原纸卷转动惯量进行认真考虑并仔细研究的。在我们目前所做的项目中，也大都没有考虑到原纸卷转动惯量的影响，而是近似地认为退纸辊电机的电磁功率等于纸幅负载功率。
事实上，随着复卷的进行，原纸卷的半径越来越小，在线速度恒定的情况下，原纸辊处于旋转加速状态，因此负载功率除了要平衡电机的电磁吸收功率外，还要负担原纸卷的加速功率。所以只有在工作车速不高的情况下，才可以令负载功率近似等于电磁功率，因为由于纸张厚度很薄的原因，在车速不高时，角加速度较小。但对于高速复卷机的设计而言，不考虑原纸卷转动惯量的影响，将是控制策略制定上的一大缺陷，而且必然影响产品质量。
在讨论原纸卷惯性转矩对高速复卷机恒张力控制的影响之前，有必要对现在国内常用的控制方案做一个简单的介绍。
复卷过程中，原纸卷在纸幅张力的作用下顺时针旋转，如图2所示，并设顺时针方向为正向。为了产生张力作用，退纸辊电机双闭环控制器的速度环给定为一个负值，即速度给定是逆时针方向的。由于实际转向与给定方向相反，因此速度环很快就进入了负饱和状态，此时起作用的是电流环，电流环的输入等于转矩模块的限幅值。纸幅负载力矩是随着复卷过程的进行、原纸辊半径的减小而减小的，为了使得张力平稳，则电机电磁转矩也应随之逐渐减小，若令负载功率近似等于电机电磁功率，则电磁转矩就近似等于负载转矩，并且随着负载转矩的变化而变化，是一个转矩随动控制系统。
由于速度环负饱和，因此转速环处于开环状态。为了取得电磁转矩对负载转矩的跟随效果，采取了控制转矩负限幅的办法，强迫电流环的输出随着负载转矩的变化而变化。
4 惯性转矩在复卷控制中的应用
式（3-8）建立起了电机电磁转矩与当前电机转速之间的关系，但该式是微分方程，若要实时求解须将其离散化。离散化后的差分方程如下：
其中，i= i、i-1、…、1；T——系统采样周期。
该方程在现场经由PLC实时计算并不困难，它修正了现行控制方案中，计算转矩限幅值时的不足之处，即没有考虑到退纸辊做加速旋转运动的影响。式中的计算结果是否准确，取决于转速采样值的准确性，可考虑对转速采样值进行适当的滤波处理。
具体控制方案如下图3所示：
n*2 为后底辊的速度给定；R2为后底辊半径；K和C见（3-2）式；T为采样周期；n1i 为转速n1的第i次采样值，i=1，2，3，…,N；N为自然数；k为前馈量修整系数；B1模块为系统处于稳态时的电磁转矩计算公式；B2模块为系统处于动态时的电磁转矩计算公式；B3模块为动、稳态判断模块，根据后底辊速度给定以及实际速度，判断系统当前处于稳态过程还是动态过程，系统根据其判断结果决定采用B1模块还是B2模块。
5 结束语
目前，复卷机电控系统的组成大都采用数字式直流驱动装置+PLC+操作屏（或触摸屏）的形式，各装置之间采用数据通讯方式。这为现场参数的整定带来了方便，参数K、C、k、T、R2等经事先确定好后，经由操作屏输入给PLC，并可现场实时修改，转速n1与n2经通讯由数字驱动装置传给PLC，模块B1、B2、B3以及线速度v2的计算都在PLC 中进行，计算结果经由通讯送给退纸辊电机直流驱动装置。这样惯性转矩的计算就可以通过参数的动态修改实现实时准确跟踪，达到高速复卷的控制要求。
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