复卷机退纸辊电机的工作特性分析与选择
1 引言
由于直流电机磁场和转矩自然正交，从控制的角度易于实现调速，并且直流电机的制造与直流拖动控制系统在理论上和实践上都比较成熟，在许多需要调速或快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。然而，直流电机需要换向机构，对电机的容量有很大的限制，此外直流电机是饶线式转子，转子在高速转动时电机的机械强度受到威胁，对转速的提高也是很大的限制。因而可靠性降低，维护量大，耗费较大的后续资金。随着电力电子技术的发展，交流调速系统也可达到很高的性能特别是矢量控制交流变压变频调速系统，通过坐标变换实现磁场与转矩的完全解藕把异步电动机等效成直流电机，在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美，且交流电机本身具有可靠性高、维护量少等优点，交流调速系统在许多应用领域具有明显优势，但对于退纸电机的工作特性，直流和交流存在优化选择问题。
2 退纸辊负载特性分析
虽然在车速处理上退纸辊的线速度等于后底辊的线速度,但实际上从产生张力的角度两者的线速度是必然不相等的,由下面的张力公式也能得到左证,设前后底辊的线速度为V2,退纸辊的线速度为V1,如图1所示
图1 复卷机工作示意图
张力公式：
其中S为纸张的截面积；L为后底辊与退纸辊两传动点之间的距离；Y为纸张的弹性模量。
由上式可知，由于后底辊线速度V2恒定，要使得张力恒定，必须使退纸辊的线速度恒定,根据V=πd n，所以必须使电机转速 (d为退纸辊带纸直径)，即 （M为电机电磁转矩）,可见复卷机的负载特性为恒功率负载特性。本文将以实际复卷机工艺技术参数为例做电机参数计算的有关讨论：
复卷机主要技术参数：
幅宽： 3840mm
最高工作车速： 1800m/min
引纸车速： <25m/min
纸幅张力： 800N/m
原纸卷最大卷径： 2800mm
原纸轴直径： 464mm
由以上数据可以计算出以下相关数据：
(a)最高（退纸轴）转速：
name=V/πdmin=1800/(π*0.464)=1235.45r/m
(b)最低（退纸轴）转速：
nmin=V/πdmax=1800/(π*2.8)=204.73r/m
(c)调速范围：
D=nmax/nmin=1235.45/204.73=6.0
3退纸辊为直流电机的容量及运行状态分析
3.1 直流电机运行状态分析
在直流电机驱动的下引纸复卷机中，对退纸辊电机的控制是纸幅张力控制的关键环节。在纸幅张力和工作车速一定的情况下，退纸辊电机输出功率一定，但转矩随着放纸辊卷径的减小而减小。设纸幅张力为F,线速度为v,电机感应电动势为E,电枢电流为I,在忽略机械摩擦损耗的条件下，有公式：
F=EI/V=CeφnI/V --1
其中：Ce——电机常数
φ——磁通量
n——电机转速
随着复卷的进行，放纸卷的直径越来越小，电机转速越来越快。为了保证张力恒定，需要使得--1式的分子项为恒值。有两种情况：:当电机的转速未能达到额定转速时，为了保证电机的输出转矩足够大，电机的磁通为满磁，φ为恒值，所以在这种情况下应使转速与电流的乘积为恒值，调整的变量为电枢电流；另一种情况是当转速达到额定值后，只能通过弱磁调速进一步提升转速，此时应保证电流为恒值，而通过调整励磁使得磁通φ与转速的乘积为恒值。现实中上述第一种情况一般普遍存在，其原因主要是考虑到成本因素，设备制造厂家经常选用通用型直流电机，而通用型电机并没有足够宽的弱磁调速范围，所以必然有一段工作过程是处在满磁状态下，即上述的第一种情况。
3.2直流电机的容量计算
在考虑电机容量时通常是按照退纸辊电机的电磁功率等于纸幅负载功率的思路来计算的，但在选择电机功率后还必须校核张力的大小以及转速范围，最终确定电机容量。以下为计算举例：
•容量计算
(a) 纸幅张力：
F=3.84*800=3072N
(b) 张力功率：
PF=FV=3072*1800/60=92.16KW
(c) 动态补偿功率：根据经验，在加减速时间短,变化速率快时,动态补偿力矩可以达到张力力矩的40％左右,为了留有一定的余量，取50％,则
P动=PF *0.5=46.08KW
(d) 退纸辊总功率：不考虑减速比对转矩的影响，则
P=（P+P动）=46+92=138KW
对应标称功率初选132KW，500-1500rpm电机
•张力校核
计算效验电机的转矩是否满足最大转矩的要求。
负载最大张力转矩：忽略损耗、摩擦等因素负载转矩最大值
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM --2
其中，dmax 为负载最大直径既退纸工作的起始直径；
电磁转矩：按普通1：3弱磁调速范围选择电机以额定转速500rpm计算，则电机的额定转矩
Me=P/Ωe --3
=60P/ne6.28=9.55P/ne(NM)
=132000*9.55/500=2521（NM），
显然所选电机电磁转矩小于所需要的转矩，现用减速箱速比调整：4300/2521=1.71，按1：1.7选减速箱可以满足转矩的要求。
• 转速校核
最小直径为464mm，实际上在最高工作车速时，最小直径必须大于卷纸轴的直径，以便为减速停车预留一定空间，假设最小直径以dmin=500mm计算，则最高车速对应的电机轴最高转速为nmax=1.7*1800/πdmin=1957rpm ,由此结果说明最高转速1500rpm的电机不能满足工作车速的要求。经查电机样本，选750-2250rpm的电机可以满足要求，由于最低转速提高，所以最大转矩需重新校核。
根据P=Ωe Me，假设转速范围不变，只考虑电机功率和转矩的变化。由于额定转速升高，功率不变时转矩下降，必须靠提高功率来补偿：即调整后的电机功率P1=P750/500=198kW。
就此可以根据以上计算结果选择退纸辊所用直流电机型号，当样本不能找到合适电机时只能根据最接近的数据，在满足转矩和转速的条件下选择最小功率的电机。对于本计算实例，选择结果为：功率198kW，转速750-2200。
从结果看，所选电机功率比实际所需功率大了60kW。这是因为不能完全用恒功率调速实现恒张力控制的原因，假设我们选用定制的磁补偿电机，则电机功率仍然为132kW，而调速范围则必须达到500-1957rpm。
3退纸辊为交流电机的容量及运行状态分析
3.1 交流电机的运行状态分析
异步电动机变频调速具有很好的调速性能，可与直流电动机调速相媲美。三相异步电动机变频调速具有以下特点：从基频向下调速，为恒转矩调速方式；从基频向上调速，近似为恒功率调速方式；调速范围大；转速稳定性好。所以说交流电机从性能上完全胜任退纸辊电机的工作，而且交流电机在价格上较直流电机有很大的优势。
3.2交流电机的容量计算
（a）负载所需提供的最大转矩 (由--2)
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM
当交流电机采用变频调速时，不考虑电流过载和低频转矩损失，可以认为在额定电流下电机输出额定转矩。又因为电机的轴承及设计等原因，弱磁调速时理论上的转速不受限制实际上要受到如轴承的温度，定、转子的机械强度等影响，一般最高速度不宜超过额定转速的2倍。因此，当一台额定频率50HZ的电机最高工作频率应当在100HZ左右。所以这就决定了交流电机的弱磁调速范围最大在1：2或略高，和直流电机通常的1：3相比意味着电机功率要相应增加才行。
(b) 电机转矩计算
为了尽可能减小电机功率，可以采用的措施是：选用多极电机降低额定转速。现根据要求和综合因素选6极电机，工作频率最高100HZ，则最高转速为2000rpm符合要求。按与直流同样功率计算，电机电磁转矩为：
Me=P/Ωe （式3）
=60P/ne6.28=9.55P/n(NM)
=132000*9.55/1000=1261（NM），
由于额定转速由500提高到1000rpm，所以电磁转矩下降了一倍。减速比按转矩满足计算为4300/1261=3.41。显然按此速比转矩符合要求，但最高转速又达不到要求，综合选速比为1：2，让转速基本符合要求。因而负载要求电机的转矩：
Mmax=4300/2（NM）=2150（NM），
据此和额定转速要求可计算出所需电机功率
P=neMmax/9.55=225kW
根据计算过程知，上述功率可以满足最大转矩和最高转速的要求。
4 结束语
从以上计算结果，可以得出以下几点结论：
(1) 对于退纸辊电机，理论上负载特性为恒功率性质，要求电机具有恒功率调速的工作特性。在选择电机时主要依据的是张力功率和加速惯性补偿转矩。
(2 当选择最低转速为额定转速工作时，弱磁调速范围等于直径的变化范围。此时所选电机功率为最小值。
(3) 当电机弱磁调速范围不能满足直径变化时，为了保证调速范围，必须使电机工作在额定转速以下，以扩大调速范围，在额定转速以下电机工作在恒磁通（额定值）而变转矩电流以实现恒功率调速的负载要求，从而使电机功率大于实际工作所需要的功率值。
(4) 交流电机由于额定转速相对较高（工频、极对数较少时），在满足同等要求下比直流电机所需的功率更大一些，这对降低投资和运行费用不利。
(5) 无论直流还是交流电机，对于相同负载在电机选择上有相同的计算过程。但交流电机的功率一般比直流要大。
(6) 在电机设计上采取措施，在电机选择和控制装置的选择综合投资最节省以及运行费用的最优方面等还有待进一步研究和优化分析。
由于直流电机磁场和转矩自然正交，从控制的角度易于实现调速，并且直流电机的制造与直流拖动控制系统在理论上和实践上都比较成熟，在许多需要调速或快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。然而，直流电机需要换向机构，对电机的容量有很大的限制，此外直流电机是饶线式转子，转子在高速转动时电机的机械强度受到威胁，对转速的提高也是很大的限制。因而可靠性降低，维护量大，耗费较大的后续资金。随着电力电子技术的发展，交流调速系统也可达到很高的性能特别是矢量控制交流变压变频调速系统，通过坐标变换实现磁场与转矩的完全解藕把异步电动机等效成直流电机，在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美，且交流电机本身具有可靠性高、维护量少等优点，交流调速系统在许多应用领域具有明显优势，但对于退纸电机的工作特性，直流和交流存在优化选择问题。
2 退纸辊负载特性分析
虽然在车速处理上退纸辊的线速度等于后底辊的线速度,但实际上从产生张力的角度两者的线速度是必然不相等的,由下面的张力公式也能得到左证,设前后底辊的线速度为V2,退纸辊的线速度为V1,如图1所示
张力公式：
其中S为纸张的截面积；L为后底辊与退纸辊两传动点之间的距离；Y为纸张的弹性模量。
由上式可知，由于后底辊线速度V2恒定，要使得张力恒定，必须使退纸辊的线速度恒定,根据V=πd n，所以必须使电机转速 (d为退纸辊带纸直径)，即 （M为电机电磁转矩）,可见复卷机的负载特性为恒功率负载特性。本文将以实际复卷机工艺技术参数为例做电机参数计算的有关讨论：
复卷机主要技术参数：
幅宽： 3840mm
最高工作车速： 1800m/min
引纸车速： <25m/min
纸幅张力： 800N/m
原纸卷最大卷径： 2800mm
原纸轴直径： 464mm
由以上数据可以计算出以下相关数据：
(a)最高（退纸轴）转速：
name=V/πdmin=1800/(π*0.464)=1235.45r/m
(b)最低（退纸轴）转速：
nmin=V/πdmax=1800/(π*2.8)=204.73r/m
(c)调速范围：
D=nmax/nmin=1235.45/204.73=6.0
3退纸辊为直流电机的容量及运行状态分析
3.1 直流电机运行状态分析
在直流电机驱动的下引纸复卷机中，对退纸辊电机的控制是纸幅张力控制的关键环节。在纸幅张力和工作车速一定的情况下，退纸辊电机输出功率一定，但转矩随着放纸辊卷径的减小而减小。设纸幅张力为F,线速度为v,电机感应电动势为E,电枢电流为I,在忽略机械摩擦损耗的条件下，有公式：
F=EI/V=CeφnI/V --1
其中：Ce——电机常数
φ——磁通量
n——电机转速
随着复卷的进行，放纸卷的直径越来越小，电机转速越来越快。为了保证张力恒定，需要使得--1式的分子项为恒值。有两种情况：:当电机的转速未能达到额定转速时，为了保证电机的输出转矩足够大，电机的磁通为满磁，φ为恒值，所以在这种情况下应使转速与电流的乘积为恒值，调整的变量为电枢电流；另一种情况是当转速达到额定值后，只能通过弱磁调速进一步提升转速，此时应保证电流为恒值，而通过调整励磁使得磁通φ与转速的乘积为恒值。现实中上述第一种情况一般普遍存在，其原因主要是考虑到成本因素，设备制造厂家经常选用通用型直流电机，而通用型电机并没有足够宽的弱磁调速范围，所以必然有一段工作过程是处在满磁状态下，即上述的第一种情况。
3.2直流电机的容量计算
在考虑电机容量时通常是按照退纸辊电机的电磁功率等于纸幅负载功率的思路来计算的，但在选择电机功率后还必须校核张力的大小以及转速范围，最终确定电机容量。以下为计算举例：
•容量计算
(a) 纸幅张力：
F=3.84*800=3072N
(b) 张力功率：
PF=FV=3072*1800/60=92.16KW
(c) 动态补偿功率：根据经验，在加减速时间短,变化速率快时,动态补偿力矩可以达到张力力矩的40％左右,为了留有一定的余量，取50％,则
P动=PF *0.5=46.08KW
(d) 退纸辊总功率：不考虑减速比对转矩的影响，则
P=（P+P动）=46+92=138KW
对应标称功率初选132KW，500-1500rpm电机
•张力校核
计算效验电机的转矩是否满足最大转矩的要求。
负载最大张力转矩：忽略损耗、摩擦等因素负载转矩最大值
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM --2
其中，dmax 为负载最大直径既退纸工作的起始直径；
电磁转矩：按普通1：3弱磁调速范围选择电机以额定转速500rpm计算，则电机的额定转矩
Me=P/Ωe --3
=60P/ne6.28=9.55P/ne(NM)
=132000*9.55/500=2521（NM），
显然所选电机电磁转矩小于所需要的转矩，现用减速箱速比调整：4300/2521=1.71，按1：1.7选减速箱可以满足转矩的要求。
• 转速校核
最小直径为464mm，实际上在最高工作车速时，最小直径必须大于卷纸轴的直径，以便为减速停车预留一定空间，假设最小直径以dmin=500mm计算，则最高车速对应的电机轴最高转速为nmax=1.7*1800/πdmin=1957rpm ,由此结果说明最高转速1500rpm的电机不能满足工作车速的要求。经查电机样本，选750-2250rpm的电机可以满足要求，由于最低转速提高，所以最大转矩需重新校核。
根据P=Ωe Me，假设转速范围不变，只考虑电机功率和转矩的变化。由于额定转速升高，功率不变时转矩下降，必须靠提高功率来补偿：即调整后的电机功率P1=P750/500=198kW。
就此可以根据以上计算结果选择退纸辊所用直流电机型号，当样本不能找到合适电机时只能根据最接近的数据，在满足转矩和转速的条件下选择最小功率的电机。对于本计算实例，选择结果为：功率198kW，转速750-2200。
从结果看，所选电机功率比实际所需功率大了60kW。这是因为不能完全用恒功率调速实现恒张力控制的原因，假设我们选用定制的磁补偿电机，则电机功率仍然为132kW，而调速范围则必须达到500-1957rpm。
3退纸辊为交流电机的容量及运行状态分析
3.1 交流电机的运行状态分析
异步电动机变频调速具有很好的调速性能，可与直流电动机调速相媲美。三相异步电动机变频调速具有以下特点：从基频向下调速，为恒转矩调速方式；从基频向上调速，近似为恒功率调速方式；调速范围大；转速稳定性好。所以说交流电机从性能上完全胜任退纸辊电机的工作，而且交流电机在价格上较直流电机有很大的优势。
3.2交流电机的容量计算
（a）负载所需提供的最大转矩 (由--2)
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM
当交流电机采用变频调速时，不考虑电流过载和低频转矩损失，可以认为在额定电流下电机输出额定转矩。又因为电机的轴承及设计等原因，弱磁调速时理论上的转速不受限制实际上要受到如轴承的温度，定、转子的机械强度等影响，一般最高速度不宜超过额定转速的2倍。因此，当一台额定频率50HZ的电机最高工作频率应当在100HZ左右。所以这就决定了交流电机的弱磁调速范围最大在1：2或略高，和直流电机通常的1：3相比意味着电机功率要相应增加才行。
(b) 电机转矩计算
为了尽可能减小电机功率，可以采用的措施是：选用多极电机降低额定转速。现根据要求和综合因素选6极电机，工作频率最高100HZ，则最高转速为2000rpm符合要求。按与直流同样功率计算，电机电磁转矩为：
Me=P/Ωe （式3）
=60P/ne6.28=9.55P/n(NM)
=132000*9.55/1000=1261（NM），
由于额定转速由500提高到1000rpm，所以电磁转矩下降了一倍。减速比按转矩满足计算为4300/1261=3.41。显然按此速比转矩符合要求，但最高转速又达不到要求，综合选速比为1：2，让转速基本符合要求。因而负载要求电机的转矩：
Mmax=4300/2（NM）=2150（NM），
据此和额定转速要求可计算出所需电机功率
P=neMmax/9.55=225kW
根据计算过程知，上述功率可以满足最大转矩和最高转速的要求。
4 结束语
从以上计算结果，可以得出以下几点结论：
(1) 对于退纸辊电机，理论上负载特性为恒功率性质，要求电机具有恒功率调速的工作特性。在选择电机时主要依据的是张力功率和加速惯性补偿转矩。
(2 当选择最低转速为额定转速工作时，弱磁调速范围等于直径的变化范围。此时所选电机功率为最小值。
(3) 当电机弱磁调速范围不能满足直径变化时，为了保证调速范围，必须使电机工作在额定转速以下，以扩大调速范围，在额定转速以下电机工作在恒磁通（额定值）而变转矩电流以实现恒功率调速的负载要求，从而使电机功率大于实际工作所需要的功率值。
(4) 交流电机由于额定转速相对较高（工频、极对数较少时），在满足同等要求下比直流电机所需的功率更大一些，这对降低投资和运行费用不利。
(5) 无论直流还是交流电机，对于相同负载在电机选择上有相同的计算过程。但交流电机的功率一般比直流要大。
(6) 在电机设计上采取措施，在电机选择和控制装置的选择综合投资最节省以及运行费用的最优方面等还有待进一步研究和优化分析。
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