分析单端测试故障定位灵敏度
1 引言
配电线路结构复杂，实际系统的故障定位难度很大 。随着计算机技术的发展，科研人员已着手进行配电线路故障定位的研究，其故障定位方法大体上分为利用单端测试信息进行定位和利用多端测试信息进行定位。配电线路多为辐射状结构，终端通常是用户，不具备数据测试和记录的条件，单端测试故障定位系统操作简便，设备投资少，因此受现场工作人员的欢迎。单端测试故障定位技术要求模型、线路参数及故障数据准确。单端测试故障定位算法中，如果馈电线有多个分支点，将在与测试端电气距离相等的点同时出现几个等效的故障。如何区分真伪故障是配电线路故障定位的关键问题之一。
本文将从灵敏度角度出发，分析配电线路单端测试故障定位方法中，起端各测试数据（即电源电压、采样电阻电压及二者的相位差）对故障定位的影响。在故障定位时，可以从对故障定位影响大的测试量入手，寻找真故障点的特征，区分真伪。
2 无分支线路单端测试故障定位方程的建立
无分支二线传输线在距线路起端x处发生短路，短路过渡电阻为R，电路如图1所示。若由故障点向线路终端视入的等效阻抗为Zx，在故障点处可以视为Zx与R相并联，其等效阻抗用Z来表示。
图1 距起端x处发生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障点的传输方程及故障点处电路方程整理有
（1）式中 Arg（.）为取幅角。
在测试端取UR为参考相量，则US＝US∠φ，因此有：
将上式代入式（1），并令：
（2）将传播常数γ用衰减常数α和相位常数β的形式表示，（1）式可整理为
由于故障位置x是一个实数，上式中虚部应为零，因此有
（3）式（3）是故障位置x用线路参数、故障点等效阻抗、存在故障时起端测量值表示的。假设线路参数准确，下面仅讨论故障位置对起端相位测量值、电源电压测量值和采样电阻电压测量值的灵敏度。
3 故障定位对起端测试数据的灵敏度
3.1 故障位置对相位测量值的灵敏度
将式（3）对相位测量值φ求导，有
（4）式中
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
（5而式（1）中
为表达方便，上式记为
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
则
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
（6）
取f＝10kHz，三分支（长度分别为400m,200m,200m）仿真线的波参数为
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序计算出发生相间短路故障时，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采样电阻R0＝10Ω。Δφ从－1变化到＋1时，K与K′的变化规律如图2、图3所示。
图2 k随φ的变化规律
Fig.2.K change with φ
图3 k‘随φ的变化规律
Fig.3.K‘ change with φ
由图2、图3可知：在相位测试值附近，K和K′与φ之间均为近似线性的关系，且二者的变化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x对相位测量值φ的相对灵敏度为
由于β>>α，Δφ＝0时，K与K′数量级相同，故上式可以写为
（7）上式说明：该灵敏度与相位测量值φ成正比，与故障点距起端距离x成反比。
3.2 故障位置对电源电压及采样电阻电压测量值的灵敏度
将式（3）对电源电压测量值US求导
（8）
其中
与式（6）条件一致，上式右端为一个确定的实数，因此上式可以简单地表示为
（9） 而
将上式记为
（10）
由式（8）～（10）得，故障位置对电源电压有效值US的相对灵敏度为
（11）
同理，式（3）对UR求导，仿照式（8）～（10）的推导过程，可求出故障位置对UR的相对灵敏度为
（12）
由式（11）、（12）得出：故障位置对US和UR的灵敏度大小相等，方向相反。也就是说：US和UR引起的测距绝对误差相互抵消。
设US和UR的相对误差分别为εS和εR，取3.1中故障仿真条件，绘制εS和εR从－0.1变化到＋0.1时, P与P′的变化规律如图4、5所示。其中曲线（i）对应εS的变化，曲线（ii）对应εR的变化。
图4 P随εS和εR的变化规律
Fig.4.P change with εS andεR
图5 P‘随εS和εR的变化规律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端测试参数对实际系统故障定位的影响
起端三个测试参数对故障定位的影响为
由于在故障测试值附近K′和P′相差不大，实际系统故障定位时，有效值的测试精度远远高于相位测试的精度，且起端测试值US和UR对定位的影响大小相等、方向相反，相互抵消。故相位测试偏差对故障定位的影响较大。
5 结论
（1） 单端测试故障定位技术中，起端相位测试偏差对故障定位的影响较大。
（2） US和UR引起的测距绝对误差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距测试端越近，各测试参数对定位的影响越大。
实际系统故障定位时，应尽量提高相位测量的准确性，以保证定位精度和排序的可靠性。
配电线路结构复杂，实际系统的故障定位难度很大 。随着计算机技术的发展，科研人员已着手进行配电线路故障定位的研究，其故障定位方法大体上分为利用单端测试信息进行定位和利用多端测试信息进行定位。配电线路多为辐射状结构，终端通常是用户，不具备数据测试和记录的条件，单端测试故障定位系统操作简便，设备投资少，因此受现场工作人员的欢迎。单端测试故障定位技术要求模型、线路参数及故障数据准确。单端测试故障定位算法中，如果馈电线有多个分支点，将在与测试端电气距离相等的点同时出现几个等效的故障。如何区分真伪故障是配电线路故障定位的关键问题之一。
本文将从灵敏度角度出发，分析配电线路单端测试故障定位方法中，起端各测试数据（即电源电压、采样电阻电压及二者的相位差）对故障定位的影响。在故障定位时，可以从对故障定位影响大的测试量入手，寻找真故障点的特征，区分真伪。
2 无分支线路单端测试故障定位方程的建立
无分支二线传输线在距线路起端x处发生短路，短路过渡电阻为R，电路如图1所示。若由故障点向线路终端视入的等效阻抗为Zx，在故障点处可以视为Zx与R相并联，其等效阻抗用Z来表示。
图1 距起端x处发生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障点的传输方程及故障点处电路方程整理有
在测试端取UR为参考相量，则US＝US∠φ，因此有：
将上式代入式（1），并令：
由于故障位置x是一个实数，上式中虚部应为零，因此有
3 故障定位对起端测试数据的灵敏度
3.1 故障位置对相位测量值的灵敏度
将式（3）对相位测量值φ求导，有
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
为表达方便，上式记为
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
则
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
（6）取f＝10kHz，三分支（长度分别为400m,200m,200m）仿真线的波参数为
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序计算出发生相间短路故障时，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采样电阻R0＝10Ω。Δφ从－1变化到＋1时，K与K′的变化规律如图2、图3所示。
图2 k随φ的变化规律
Fig.2.K change with φ
图3 k‘随φ的变化规律
Fig.3.K‘ change with φ
由图2、图3可知：在相位测试值附近，K和K′与φ之间均为近似线性的关系，且二者的变化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x对相位测量值φ的相对灵敏度为
由于β>>α，Δφ＝0时，K与K′数量级相同，故上式可以写为
3.2 故障位置对电源电压及采样电阻电压测量值的灵敏度
将式（3）对电源电压测量值US求导
（8）其中
与式（6）条件一致，上式右端为一个确定的实数，因此上式可以简单地表示为
将上式记为
（10）由式（8）～（10）得，故障位置对电源电压有效值US的相对灵敏度为
（11）同理，式（3）对UR求导，仿照式（8）～（10）的推导过程，可求出故障位置对UR的相对灵敏度为
（12）由式（11）、（12）得出：故障位置对US和UR的灵敏度大小相等，方向相反。也就是说：US和UR引起的测距绝对误差相互抵消。
设US和UR的相对误差分别为εS和εR，取3.1中故障仿真条件，绘制εS和εR从－0.1变化到＋0.1时, P与P′的变化规律如图4、5所示。其中曲线（i）对应εS的变化，曲线（ii）对应εR的变化。
图4 P随εS和εR的变化规律
Fig.4.P change with εS andεR
图5 P‘随εS和εR的变化规律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端测试参数对实际系统故障定位的影响
起端三个测试参数对故障定位的影响为
由于在故障测试值附近K′和P′相差不大，实际系统故障定位时，有效值的测试精度远远高于相位测试的精度，且起端测试值US和UR对定位的影响大小相等、方向相反，相互抵消。故相位测试偏差对故障定位的影响较大。
5 结论
（1） 单端测试故障定位技术中，起端相位测试偏差对故障定位的影响较大。
（2） US和UR引起的测距绝对误差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距测试端越近，各测试参数对定位的影响越大。
实际系统故障定位时，应尽量提高相位测量的准确性，以保证定位精度和排序的可靠性。
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