耦合双回输电线故障测距方法研究
1 引言
同塔架设的平行双回线具有出线走廊窄、占地少、建设速度快等优点。在我国220kV系统中双回线占有一定比例,云南昆明电网中双回线约占1/3。双回线的选相和测距有其特殊性,众多学者做了卓有成就的研究[1~4],文献[3,4]报道了双回线路跨线故障测距的单侧工频量方法,双回线的选相和测距原理和方法已基本形成。
理论和实践表明,利用单侧工频量定位双端电源的长输电线短路点的故障测距算法,当故障位于半线长以远后,其测距精度无法保证。其主要原因为:①过渡电阻;②线路分布电容;③对侧系统运行阻抗变化等。随着电力通信技术的发展,利用两端信息的测距算法相继提出[5~7],这类测距算法主要有两种,一种是利用近端电压电流和对端电流工频量[5],另一种是利用两测电压电流工频量[6,7],其中两侧数据不必采样同步或采样同步化处理[7]的测距算法将更具应用前景。本文研究同塔双回线准确故障测距的两侧工频量方法。
2 双回线波参数及其相序变换
对称耦合双回线路采用下列变换矩阵
(1a)
(1b)
(1c)
其中,式(1b)可将对称双回线去耦,式(1a)可将双回线的Ⅰ回线和Ⅱ回线的正负序上去耦而零序间仍相耦合。由式(1a)和(1b)进行电学量的相序变换记为
col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E(s),s=0,1,2,0′,1′,2′] (2a)
和
col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E(s),s=T0,T1,T2,F0,F1,F2] (2b)
其中,abc和a′b′c′分别表示Ⅰ回线和Ⅱ回线的各相,012和0′1′2′分别为Ⅰ回线和Ⅱ回线所对应的零、正、负序,在线路参数上Ⅰ回线和Ⅱ 回线的零序间仍相耦合而正、负序上相互独立。T012和F012分别表示同序量和反序量的零正负序,对称六相的同序、反序各量间相互独立。
设消去避雷线后对称六相两个单回的自、互阻抗和导纳分别为zs,m和ys,m,两个单回之间的互阻抗和导纳分别为z′m和y′s,m,则各序量上传播常数和特征阻抗分别为
γs=[(zs-zm)(ys-ym)]1/2
s=1,2,1′,2′,T1,T2,F1,F2 (3a)
γT0=[(zs+2zm+3z′m)(ys+2ym+3y′m)]1/2 (3b)
γF0=[(zs+2zm-3z′m)(ys+2ym-3y′m)]1/2 (3c)
和 Zcs=[(zs-zm)/(ys-ym)]1/2
s=1,2,1′,2′,T1,T2,F1,F2 (4a)
ZCT0=[(zs+2zm+3z′m)(ys+2ym+3y′m)]1/2 (4b)
ZCF0=[(zs+2zm-3z′m)(ys+2ym-3y′m)]1/2 (4c)
3 反序电流非零的故障测距
先以式(1b)引入正序(T012)和反序(F012)的变换,用以判别故障类型。本文将双回线上可能的120种短路分为反序电流为零和非零两类故障。故障分析和计算表明,反序电流为零的故障为如下同名相跨线故障:①象AA′型故障不但反序电流为零,而且与负荷状态相同,电气上无法区分;②象AA′ -G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障,单同名相上所挂过渡阻抗等时,反序电流为零。反序电流非零的故障为:①单回上的任意短路;②非同名相跨线故障,如AA′B′-G等;③同名相跨线但同名相上过渡阻抗非对称的跨线故障。利用式(1b)计算T012和F012六序电流,如果
max[|Is|,s=F0,F1,F2]≤Iε
则为反序电流为零的同名且过渡阻抗对称的跨线故障,其中,Iε为浮动门限(大电源侧)或固定门限(馈线)。
以下介绍反序电流非零故障测距三种算法,双回线及其故障同、反序分布参数网络如图1,由故障分析知,任何反序电流非零的故障均有F1序分量,下列三种算法均利用F1序分量。
图1 耦合双回线及其同反序网络
Fig.1 Coupled double-circuit line and superimposed
T012 and F012 sequence circuit
算法1
由图1c可建构反序电流非零故障定位函数和定位方程分别为
MF(x)=|I(s)Mshγsx|-|I(s)Nshγs(l-x)|
s=F1 (5a)
和
MF(x)=0 (5b)
其中,|*|为取模算子。利用MF(x)=0定位AB′故障时,其定位函数曲线如图2所示,其中,为了将诸曲线置同一坐标上,业已将纵轴上的值作线形处理。其余反序电流非零故障的曲线与图2类似。观察式(5)可知,MF(x)函数关于x的非线性较弱,可以证明,对于实际长输电线路MF(x)=0无伪根问题。因为建构测距方程时,对故障点两侧电压取模运算,输入MF(x)=0方程的两侧电流则不必采样同步或采样同步化处理。
图2 MF(x)定位函数曲线
Fig.2 Curve of fault location MF(x)
算法2
将shγsx≈γsx和shγs(l-x)≈γs(l-x)近似关系代入式(5),因为F012序量上Z(F012)M,N的恒为零,所以这种近似处理等价于不考虑线路分布电容,此时MF(x)=0方程简化为测距公式
x=l/(1+|IM(s)|/|IN(s)|) s=F1 (6)
由故障定位近似公式(6)计算AB′故障时,故障点xf从x=0移至x=l,全线长范围之内的定位绝对误差曲线如图3所示(Δx=x*f- xf,x*f为定位结果)。因为式(6)中,IM,N(F1)可以分别表示为I(F1)M=I(F1)f f1(x,p)和 I(F1)N=I(F1)f f2(x,p),其中,F1序上线路参数集合,p={γF1,ZCF1,l},所以电流比值|IM(F1)|/|IN(F1)|只是故障距离x和线路参数p的函数,而与故障边界电流无关。
分析和计算表明,式(1b)近似差曲线形状如图3所示,在线路确定的前提下,近似测距公式(6)定位任意反序电流非零故障的误差沿线各点是确定的,而且线路越长,近似公式(6)定位误差幅值越大(图3)。算法2可归纳为:①由式(6)近似计算xf*′值;②补偿,即以(xf*′-Δx)作为定位结论。对于xf*′靠近线路两侧或在0.5l附近的故障以及中等长度线路,亦可不必作补偿。
图3 未考虑横向电容时的定位绝对误差
Fig.3 Error setting in shunt capacitance current of transmission line
算法3
定义线路两侧F1序电流幅值之比为
ki(x)=|IM(F1)|/|IN(F1)=|shγF1(l-x)|/
|shγF1x| (7)
正如前述,对于确定的线路,两侧电流F1序分量比值ki(x)仅是故障位置x的函数,与故障边界电流无关。当xf在[0,l]上变化时,ki(x)是单调的,图4仅仅展示了[0.05l,0.1l]区间和[0.2l,l]区间上电流比值ki(x)的变化规律,因为ki(x)与两侧系统阻抗和故障边界电流无关,线路确定之后,ki(x)变化规律便唯一确定,且ki(x)在[0,l]上单调,因此可利用故障后线路两侧F1序电流幅值之比ki的具体量值,在 ki(x)曲线上找到对应的故障位置。对于实际线路,线路极可能不是严格对称的,利用数次短路故障录波数据,便可拟合如图4类似的曲线,做到准确的故障定位。
图4 ki(x)曲线
Fig.4 Curve of ki(x)
4 故障测距数字仿真
略去两侧系统及其线路参数,于xf=0.2l=80.0km处?发?生{Rf}=(1,5,2,4,10)Ω的ABA′B′-G跨线故障时,M端a,b 相电压波形如图5所示,两侧之间数据不必同步采样,数据取之故障后第2周波,采样频率600Hz,数字滤波算法为一阶差分与全波傅里叶算法级联的综合滤波算法。为了考察方法对具有非对称同名跨线故障适应性,仅列举算法1(记为AⅠ)和算法2(记为AⅡ)定位具有不对称过滤电阻的同名相跨线故障的部分结果见表1,其过渡电阻如表2。
图5 同名相跨线ABA′B′-G故障时的M端a,b相电压
Fig.5 A and B phase voltage waveform at end M with
the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault
表1 具有不对称过渡电阻的同名相跨线故障数字仿真结果
Tab.1 Results of the same phases inter-circuit fault location tested using transient data
[td=2,3]假 设 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf}
[td=1,2]故 障 类 型 [td=3,1]{Rf}/Ω
5 反序电流为零的故障测距
前已论述仅当同名相上所挂过渡阻抗相同的同名跨线故障,其反序电流为零,反序电流为零的故障采用变换关系式(1a),即在双回的单回线对应的正序分布参数线路上建构测距算法。这类故障对应的正序网示于图6,可建构主定位函数合定位方程分别为
MP(x)=|VMchγx-ZCIMIshγx|-
|VNchγ(l-x)-ZCINIshγ(l-x)| (8a)
和
MP(x)=0 (8b)
其中,已隐去了正序各量标号,同样,由于引入取模运算,两侧数据不必采样同步或采样同步化处理。定位函数MP(x)曲线示于图7,可以证明,对于实际长线路,MP(x)=0 于[0,l]上至多有两个根,从x=0和x=l开始N-R迭代可以收敛到真、伪两个根上,即可方便求得两个根(若存在两根的话)。分析和计算表明,如果MP(x)=0有两根,则真伪两根差别较大。如果出现两根,则用以下介绍的近似定位公式剔除伪根。
图6 故障线路正序网
Fig.6 Positive sequence network
图7 MP(x)曲线
Fig.7 Curve of MP(x)
隐去正序标号,并设M、N两侧在同一测量坐标中,正序分量分别为(VM,IM)exp(jδ)和(VN,IN), 其中δ为两端各自测量参考系间相角,忽略线路分布电容可推求故障距离为
(9a)
或
(9b)
式中 k1=RLRe(IM)-XLIm(IM)
k2=RLIm(IM)+XLRe(IM)
k3=lRLRe(IN)-lXLIm(IN)
k4=lRLIm(IN)+lXLRe(IN)
RL=Re(ZC)
XL=Im(ZC)
a=k4Re(VM)-k3Im(VM)-lk2Re(VN)+
lk1Im(VN)+l(k2k3-k1k4)
b=-k3Re(VM)-k4Im(VM)-lk1Re(VN)-
lk2Im(VN)+l(k1k3-k2k4)
c=lk1Im(VN)-lk2Re(VM)+k4Re(VN)-
k3Im(VN)
利用上式计算AA′-G故障,当xf从0变化到l时其计算结果的绝对误差曲线如图8所示。
图8 AA′-G故障定位误差曲线
Fig.8 Error curve of AA′-G fault location
分析和计算表明:①式(9)描述的故障定位计算公式,在两侧系统阻抗确定的前提下,线路越长,其定位计算结果的绝对误差Δx曲线幅值越大;②Δx可表示为函数Δx=ψ(x,NP),其中,NP为系统和线路正序参数的集合,即NP={γ1,ZC1,l,ZM1,ZN1}。Δx与短路类型、过渡阻抗大小和性质无关。
至此,对于长线路,以主定位方程MP(x)=0自x=0和x=l开始分别用N-R迭代求解,若有两根则以x(δ)辅助计算并以x(δ)的值剔除 MP(x)=0的伪根保留其真根。将MP(x)=0记为算法1(A1)、x(δ)记为算法2(A2),l=400km某线路故障测距部分暂态仿真结果列于表3。
表3 AA′-G故障定位结果
Tab.3 Results of AA′-G fault location tested using transient data
[td=1,3]假 设 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf}
值得指出,文献[8]所提出的利用“两回电流之差”的定位算法实质就是利用反序电流,显然,对于反序电流为零的跨线故障,文献[8]的测距算法将失效。
6 结论
(1)将双回线上可能的短路分为反序电流为零和非零两类故障。所用线路波参数均为空间模参数,它不同于地模参数,为准确故障定位奠定了基础。考虑并完全克服了线路分布电容对故障测距精度的影响。两侧数据端与端之间不必采样同步或采样同步化处理,不需实时通信。
(2)反序电流非零的故障测距,对于长线路可选择其算法1或3,对于中短线路可选择算法2或算法3。
(3)反序电流为零的故障测距,对于中短线路可直接用公式x(δ)计算故障位置,对于长线路可选用MP(x)=0主定位方程,自两侧用N-R迭代2~5次即可,如果出现两根则以x(δ)近似估计值剔除其伪根。
参考文献
1 索南,葛耀中.利用六序分量复合序网法分析同杆双回线断线故障的新方法.电力系统自动化,1992,16(3):15~21
2 索南,葛耀中等.同杆双回线的六序选相原理.中国电机工程学报,1991,11(6):1~9
3 卢继平,叶一麟.同塔架设平行双回线的跨线故障精确测距算法.中国电机工程学报,1992,12(6):18~24
4 索南,葛耀中.同杆双回线路故障的准确故障定位方法.中国电机工程学报,1992,12(3):1~9
5 董新洲,葛耀中.一种使用两端电气量的高压输电线路故障测距算法.电力系统自动化,1995,19(8):47~53
6 Johns A T,Jumali S.Accurate fault location technique for power transmission lines.IEE Proc.,1990,137-cc6
7 Novosel D,Hart DG,et al.Unsynch ronized two-terminal fault location estimation.IEEE Trans.,1996,PWRD-11∶130~137
8 Nagaswa T,et al.Development of a new fault location algorithm for multi- terminal two parallel transimssion lines.IEEE Trans.,1992,PWRD- 7(3):1516~1532
同塔架设的平行双回线具有出线走廊窄、占地少、建设速度快等优点。在我国220kV系统中双回线占有一定比例,云南昆明电网中双回线约占1/3。双回线的选相和测距有其特殊性,众多学者做了卓有成就的研究[1~4],文献[3,4]报道了双回线路跨线故障测距的单侧工频量方法,双回线的选相和测距原理和方法已基本形成。
理论和实践表明,利用单侧工频量定位双端电源的长输电线短路点的故障测距算法,当故障位于半线长以远后,其测距精度无法保证。其主要原因为:①过渡电阻;②线路分布电容;③对侧系统运行阻抗变化等。随着电力通信技术的发展,利用两端信息的测距算法相继提出[5~7],这类测距算法主要有两种,一种是利用近端电压电流和对端电流工频量[5],另一种是利用两测电压电流工频量[6,7],其中两侧数据不必采样同步或采样同步化处理[7]的测距算法将更具应用前景。本文研究同塔双回线准确故障测距的两侧工频量方法。
2 双回线波参数及其相序变换
对称耦合双回线路采用下列变换矩阵
(1a)
(1b)
(1c)
其中,式(1b)可将对称双回线去耦,式(1a)可将双回线的Ⅰ回线和Ⅱ回线的正负序上去耦而零序间仍相耦合。由式(1a)和(1b)进行电学量的相序变换记为
col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E(s),s=0,1,2,0′,1′,2′] (2a)
和
col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E(s),s=T0,T1,T2,F0,F1,F2] (2b)
其中,abc和a′b′c′分别表示Ⅰ回线和Ⅱ回线的各相,012和0′1′2′分别为Ⅰ回线和Ⅱ回线所对应的零、正、负序,在线路参数上Ⅰ回线和Ⅱ 回线的零序间仍相耦合而正、负序上相互独立。T012和F012分别表示同序量和反序量的零正负序,对称六相的同序、反序各量间相互独立。
设消去避雷线后对称六相两个单回的自、互阻抗和导纳分别为zs,m和ys,m,两个单回之间的互阻抗和导纳分别为z′m和y′s,m,则各序量上传播常数和特征阻抗分别为
γs=[(zs-zm)(ys-ym)]1/2
s=1,2,1′,2′,T1,T2,F1,F2 (3a)
γT0=[(zs+2zm+3z′m)(ys+2ym+3y′m)]1/2 (3b)
γF0=[(zs+2zm-3z′m)(ys+2ym-3y′m)]1/2 (3c)
和 Zcs=[(zs-zm)/(ys-ym)]1/2
s=1,2,1′,2′,T1,T2,F1,F2 (4a)
ZCT0=[(zs+2zm+3z′m)(ys+2ym+3y′m)]1/2 (4b)
ZCF0=[(zs+2zm-3z′m)(ys+2ym-3y′m)]1/2 (4c)
3 反序电流非零的故障测距
先以式(1b)引入正序(T012)和反序(F012)的变换,用以判别故障类型。本文将双回线上可能的120种短路分为反序电流为零和非零两类故障。故障分析和计算表明,反序电流为零的故障为如下同名相跨线故障:①象AA′型故障不但反序电流为零,而且与负荷状态相同,电气上无法区分;②象AA′ -G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障,单同名相上所挂过渡阻抗等时,反序电流为零。反序电流非零的故障为:①单回上的任意短路;②非同名相跨线故障,如AA′B′-G等;③同名相跨线但同名相上过渡阻抗非对称的跨线故障。利用式(1b)计算T012和F012六序电流,如果
max[|Is|,s=F0,F1,F2]≤Iε
则为反序电流为零的同名且过渡阻抗对称的跨线故障,其中,Iε为浮动门限(大电源侧)或固定门限(馈线)。
以下介绍反序电流非零故障测距三种算法,双回线及其故障同、反序分布参数网络如图1,由故障分析知,任何反序电流非零的故障均有F1序分量,下列三种算法均利用F1序分量。
图1 耦合双回线及其同反序网络
Fig.1 Coupled double-circuit line and superimposed
T012 and F012 sequence circuit
算法1
由图1c可建构反序电流非零故障定位函数和定位方程分别为
MF(x)=|I(s)Mshγsx|-|I(s)Nshγs(l-x)|
s=F1 (5a)
和
MF(x)=0 (5b)
其中,|*|为取模算子。利用MF(x)=0定位AB′故障时,其定位函数曲线如图2所示,其中,为了将诸曲线置同一坐标上,业已将纵轴上的值作线形处理。其余反序电流非零故障的曲线与图2类似。观察式(5)可知,MF(x)函数关于x的非线性较弱,可以证明,对于实际长输电线路MF(x)=0无伪根问题。因为建构测距方程时,对故障点两侧电压取模运算,输入MF(x)=0方程的两侧电流则不必采样同步或采样同步化处理。
图2 MF(x)定位函数曲线
Fig.2 Curve of fault location MF(x)
算法2
将shγsx≈γsx和shγs(l-x)≈γs(l-x)近似关系代入式(5),因为F012序量上Z(F012)M,N的恒为零,所以这种近似处理等价于不考虑线路分布电容,此时MF(x)=0方程简化为测距公式
x=l/(1+|IM(s)|/|IN(s)|) s=F1 (6)
由故障定位近似公式(6)计算AB′故障时,故障点xf从x=0移至x=l,全线长范围之内的定位绝对误差曲线如图3所示(Δx=x*f- xf,x*f为定位结果)。因为式(6)中,IM,N(F1)可以分别表示为I(F1)M=I(F1)f f1(x,p)和 I(F1)N=I(F1)f f2(x,p),其中,F1序上线路参数集合,p={γF1,ZCF1,l},所以电流比值|IM(F1)|/|IN(F1)|只是故障距离x和线路参数p的函数,而与故障边界电流无关。
分析和计算表明,式(1b)近似差曲线形状如图3所示,在线路确定的前提下,近似测距公式(6)定位任意反序电流非零故障的误差沿线各点是确定的,而且线路越长,近似公式(6)定位误差幅值越大(图3)。算法2可归纳为:①由式(6)近似计算xf*′值;②补偿,即以(xf*′-Δx)作为定位结论。对于xf*′靠近线路两侧或在0.5l附近的故障以及中等长度线路,亦可不必作补偿。
图3 未考虑横向电容时的定位绝对误差
Fig.3 Error setting in shunt capacitance current of transmission line
算法3
定义线路两侧F1序电流幅值之比为
ki(x)=|IM(F1)|/|IN(F1)=|shγF1(l-x)|/
|shγF1x| (7)
正如前述,对于确定的线路,两侧电流F1序分量比值ki(x)仅是故障位置x的函数,与故障边界电流无关。当xf在[0,l]上变化时,ki(x)是单调的,图4仅仅展示了[0.05l,0.1l]区间和[0.2l,l]区间上电流比值ki(x)的变化规律,因为ki(x)与两侧系统阻抗和故障边界电流无关,线路确定之后,ki(x)变化规律便唯一确定,且ki(x)在[0,l]上单调,因此可利用故障后线路两侧F1序电流幅值之比ki的具体量值,在 ki(x)曲线上找到对应的故障位置。对于实际线路,线路极可能不是严格对称的,利用数次短路故障录波数据,便可拟合如图4类似的曲线,做到准确的故障定位。
图4 ki(x)曲线
Fig.4 Curve of ki(x)
4 故障测距数字仿真
略去两侧系统及其线路参数,于xf=0.2l=80.0km处?发?生{Rf}=(1,5,2,4,10)Ω的ABA′B′-G跨线故障时,M端a,b 相电压波形如图5所示,两侧之间数据不必同步采样,数据取之故障后第2周波,采样频率600Hz,数字滤波算法为一阶差分与全波傅里叶算法级联的综合滤波算法。为了考察方法对具有非对称同名跨线故障适应性,仅列举算法1(记为AⅠ)和算法2(记为AⅡ)定位具有不对称过滤电阻的同名相跨线故障的部分结果见表1,其过渡电阻如表2。
图5 同名相跨线ABA′B′-G故障时的M端a,b相电压
Fig.5 A and B phase voltage waveform at end M with
the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault
表1 具有不对称过渡电阻的同名相跨线故障数字仿真结果
Tab.1 Results of the same phases inter-circuit fault location tested using transient data
[td=2,3]假 设 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf}
1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | ||
AA′-G xf*/km |
AⅠ AⅡ |
80.06 81.29 |
79.96 81.16 |
79.96 81.16 |
199.96 200.00 |
200.01 200.00 |
199.96 200.01 |
319.91 318.71 |
320.00 318.82 |
320.36 318.84 |
ABA′B′-G xf*/km |
AⅠ AⅡ |
79.96 80.98 |
80.16 81.32 |
80.06 81.23 |
197.96 200.01 |
199.96 200.00 |
199.96 200.00 |
320.36 318.28 |
319.71 318.52 |
319.96 318.79 |
ABCA′B′C′-G xf*/km |
AⅠ AⅡ |
77.96 79.08 |
77.16 77.65 |
80.36 81.52 |
199.96 200.00 |
200.36 200.00 |
200.36 200.01 |
321.26 320.04 |
320.36 319.27 |
319.96 318.76 |
1# | 2# | 3# | |
AA′-G | 1,5,10 | 20,40,50 | 50,60,100 |
ABA′B′-G | 1,5,2,4,10 | 10,5,5,10,20 | 50,60,60,50,100 |
ABCA′B′C′-G | 1,5,10,10,5,1,10 | 10,20,30,30,20,10,50 | 50,20,60,60,20,50,100 |
前已论述仅当同名相上所挂过渡阻抗相同的同名跨线故障,其反序电流为零,反序电流为零的故障采用变换关系式(1a),即在双回的单回线对应的正序分布参数线路上建构测距算法。这类故障对应的正序网示于图6,可建构主定位函数合定位方程分别为
MP(x)=|VMchγx-ZCIMIshγx|-
|VNchγ(l-x)-ZCINIshγ(l-x)| (8a)
和
MP(x)=0 (8b)
其中,已隐去了正序各量标号,同样,由于引入取模运算,两侧数据不必采样同步或采样同步化处理。定位函数MP(x)曲线示于图7,可以证明,对于实际长线路,MP(x)=0 于[0,l]上至多有两个根,从x=0和x=l开始N-R迭代可以收敛到真、伪两个根上,即可方便求得两个根(若存在两根的话)。分析和计算表明,如果MP(x)=0有两根,则真伪两根差别较大。如果出现两根,则用以下介绍的近似定位公式剔除伪根。
图6 故障线路正序网
Fig.6 Positive sequence network
图7 MP(x)曲线
Fig.7 Curve of MP(x)
隐去正序标号,并设M、N两侧在同一测量坐标中,正序分量分别为(VM,IM)exp(jδ)和(VN,IN), 其中δ为两端各自测量参考系间相角,忽略线路分布电容可推求故障距离为
(9a)
或
(9b)
式中 k1=RLRe(IM)-XLIm(IM)
k2=RLIm(IM)+XLRe(IM)
k3=lRLRe(IN)-lXLIm(IN)
k4=lRLIm(IN)+lXLRe(IN)
RL=Re(ZC)
XL=Im(ZC)
a=k4Re(VM)-k3Im(VM)-lk2Re(VN)+
lk1Im(VN)+l(k2k3-k1k4)
b=-k3Re(VM)-k4Im(VM)-lk1Re(VN)-
lk2Im(VN)+l(k1k3-k2k4)
c=lk1Im(VN)-lk2Re(VM)+k4Re(VN)-
k3Im(VN)
利用上式计算AA′-G故障,当xf从0变化到l时其计算结果的绝对误差曲线如图8所示。
图8 AA′-G故障定位误差曲线
Fig.8 Error curve of AA′-G fault location
分析和计算表明:①式(9)描述的故障定位计算公式,在两侧系统阻抗确定的前提下,线路越长,其定位计算结果的绝对误差Δx曲线幅值越大;②Δx可表示为函数Δx=ψ(x,NP),其中,NP为系统和线路正序参数的集合,即NP={γ1,ZC1,l,ZM1,ZN1}。Δx与短路类型、过渡阻抗大小和性质无关。
至此,对于长线路,以主定位方程MP(x)=0自x=0和x=l开始分别用N-R迭代求解,若有两根则以x(δ)辅助计算并以x(δ)的值剔除 MP(x)=0的伪根保留其真根。将MP(x)=0记为算法1(A1)、x(δ)记为算法2(A2),l=400km某线路故障测距部分暂态仿真结果列于表3。
表3 AA′-G故障定位结果
Tab.3 Results of AA′-G fault location tested using transient data
[td=1,3]假 设 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf} [td=3,1]{Rf}
1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | |
A1 xf*/km | 78.91 | 80.37 | 80.72 | 199.68 | 200.24 | 200.25 | 319.86 | 319.86 | 319.44 |
A2 xf*/km | 82.24 | 83.30 | 83.35 | 199.27 | 199.55 | 199.51 | 316.89 | 316.86 | 316.67 |
6 结论
(1)将双回线上可能的短路分为反序电流为零和非零两类故障。所用线路波参数均为空间模参数,它不同于地模参数,为准确故障定位奠定了基础。考虑并完全克服了线路分布电容对故障测距精度的影响。两侧数据端与端之间不必采样同步或采样同步化处理,不需实时通信。
(2)反序电流非零的故障测距,对于长线路可选择其算法1或3,对于中短线路可选择算法2或算法3。
(3)反序电流为零的故障测距,对于中短线路可直接用公式x(δ)计算故障位置,对于长线路可选用MP(x)=0主定位方程,自两侧用N-R迭代2~5次即可,如果出现两根则以x(δ)近似估计值剔除其伪根。
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