配电自动化接地故障检测中小波变换的应用研究
0 引言
在配电网中，接地故障发生率最高，因此几十年来配电网接地保护一直深受关注。系统发生接地故障时，故障信号中含有重要的暂态分量，如果采用传统的信号分析方法如FFT、卡尔曼滤波、最小方差法和有限脉冲响应滤波等都存在着局限性。另外在接地故障初期，接地点常常伴随着很大的接地电阻出现，各次谐波电流分量可能很小，这将影响选线装置的灵敏度，造成现有的保护装置正确动作率低，不能满足实际工程要求，因此必须选择一个适合分析非平稳信号，且有很强的处理微弱信号能力的信号处理方法。
小波分析［1，2］是近几年掀起热潮的一个国际前沿领域，是在傅里叶变换基础上发展起来的一种新的信号处理方法，它克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的缺点，可以对信号进行精细分析，特别是对暂态突变信号或微弱信号的变化较敏感。本文把小波变换引入配电网接地故障检测中，选用文献［3］中的小波作为分析函数，利用小波变换后的小波系数构成保护判据。通过实例仿真（EMTP），证明该判据可提高保护装置的正确动作率，且有利于改善经高电阻接地时装置的动作性能。
1 小波分析的有关理论［1，2］
设Ψ（t）∈L2（）是满足允许性条件的母小波，母小波通过平移和伸缩产生一个函数族，称其为连续小波：
其中 a是尺度参数；b是平移参数。
对于信号f（t）∈L2（
），其连续小波变换为：
式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共轭。
本文选用文献［4］中满足允许性条件快速衰减的复函数
为母小波，离散化后运用递推算法来实现。设信号为s（t），则在t=kT时刻的小波变换系数Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采样间隔）可由递推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
则：
图1是母小波在时域内的波形及其幅频特性。
（a）母小波在时域内不波形 （b）母小波的幅频特性
图1 母小波在时域内的波形及幅频特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波变换的具体应用
配电网发生接地故障时，其故障特征主要表现在母线零序电压和各出线零序电流上。本文利用所选的小波基对母线零序电压和各出线零序电流进行基波的小波系数提取，构成判据。设nT时刻母线零序电压基波的小波系数为Wus（nT），第j路出线零序电流基波的小波系数为Wis,j（nT）（j是出线编号，j=1,2,3,…；T是采样间隔；n是正整数），则选线判据为：
该判据能实现多条接地线的选线，若有一条或多条出线满足式（3）时，满足条件的出线均为故障线，若所有出线都不满足式（3），则为母线故障。
图2是配电网发生单相接地故障时的零序故障分量等效系统图。从图中可以看出，故障线的Yj（nT）较健全线的Yj（nT）大，因而只需选定整定值就能进行选线。每回出线的整定值Kzd,j根据具体的系统而定。
图2 零序故障分量等效系统图
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保护判据从理论上说不受最低采样率的限制，但因小波判据是一种波形判据，若采样率过低有可能会导致丢失或降低故障突发时特征信号的奇异性，这样保护灵敏度就会严重下降，甚至无法提供保护；采样率高意味着能较好地保持波形特征，但对硬件的要求也将提高。兼顾硬件的性能（包括A/D芯片的转换速度、 RAM的存储量、CPU的计算速度等）和更好地保持故障信号的特性，应采用的采样率须权衡定夺。本文选用2000 Hz作为故障检测的采样率。
3 实例仿真及选线结果分析
在本文的研究过程中，借助EMTP对中性点接地方式不同的实际10 kV系统进行了大量仿真，在各种接地方式下具体仿真了经过渡电阻接地、母线接地和自熄弧放电等情况。仿真时考虑了许多因素，如改变出线R/X的大小、改变电源的相角，改变出线的回路数和长短线的距离、改变接地电阻和接地位置、改变负荷的轻重和不对称度（用恒流源实现），除此之外还考虑了并联电容器非同期合闸、投退出线对选线保护的影响等。下面仅就中性点经消弧线圈接地系统对本文判据的性能进行说明，系统接线图如图3。线路参数为：线路长度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容纳b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容纳 b0=1.884 μS/km;系统短路功率为1096 MVA；变压器SFSZ8—31500/110的短路电压 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
图3 小电流接地系统仿真实例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 单相接地故障检测
图4～图7分别列出t=0 s时L4线路A相在距母线6 km处发生经过渡电阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母线经过渡电阻接地的检测情况。
图4 L4线路A相经10 Ω电阻单相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
图5 L4线路A相经20 kΩ电阻单相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
图6 L4线路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
图7 A相母线单相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
从图4～图7中看出，在发生L4线路故障时，L4线路即j=4时的Yj（nT）最大，且较其它出线（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而发生母线接地故障时，所有出线的Yj（nT）都很小，因此选定一个门坎值后就能准确检测故障线。另外由图4、图5还可看出，本文判据受过渡电阻的影响较小，这样就能提高经高电阻接地时故障检测的可靠性。若选定门坎值为0.0002，第10个采样点（即1/4周期）以后即可正确判断。
3.2 两相接地故障检测
图8～图10分别是L4出线AB相间短路接地、L4线路A相、B相不同点经过渡电阻接地、L4线路A相和L3线路B相经过渡电阻接地时故障检测情况。
图8 L4线路AB相间短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
图9 L4线路A相、B相不同点经过渡电阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
图10 L4线路A相和L3线路B相经过渡电阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
对于相间接地故障，故障相电流增大，可由过电流保护跳闸，但图9、图10两种情况，相电流变化不大，不能由过电流保护切除故障，但这时本文判据能准确检测故障线，正确判断的时间在出线发生故障后1/4周期左右。
4 结论
因本文算法采取递推算法实现，所以与全周期Fourier方法相比，其优点在于它不受分析窗的制约，能实现多点比较。在发生接地故障时，不论是线路故障还是母线故障，运用本文判据都能准确区分。另外，它受过渡电阻的影响较小，能提高经高电阻接地时保护的动作性能。
参考文献
[1] 秦前清，杨宗凯.实用小波分析.西安：西安电子科技大学出版社，1995
[2] 赵松年，熊小芸.子波变换与子波分析.北京：电子工业出版社，1996
[3] 张传利.变压器微机保护的研究：〔博士学位论文〕.北京：清华大学，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
在配电网中，接地故障发生率最高，因此几十年来配电网接地保护一直深受关注。系统发生接地故障时，故障信号中含有重要的暂态分量，如果采用传统的信号分析方法如FFT、卡尔曼滤波、最小方差法和有限脉冲响应滤波等都存在着局限性。另外在接地故障初期，接地点常常伴随着很大的接地电阻出现，各次谐波电流分量可能很小，这将影响选线装置的灵敏度，造成现有的保护装置正确动作率低，不能满足实际工程要求，因此必须选择一个适合分析非平稳信号，且有很强的处理微弱信号能力的信号处理方法。
小波分析［1，2］是近几年掀起热潮的一个国际前沿领域，是在傅里叶变换基础上发展起来的一种新的信号处理方法，它克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的缺点，可以对信号进行精细分析，特别是对暂态突变信号或微弱信号的变化较敏感。本文把小波变换引入配电网接地故障检测中，选用文献［3］中的小波作为分析函数，利用小波变换后的小波系数构成保护判据。通过实例仿真（EMTP），证明该判据可提高保护装置的正确动作率，且有利于改善经高电阻接地时装置的动作性能。
1 小波分析的有关理论［1，2］
设Ψ（t）∈L2（）是满足允许性条件的母小波，母小波通过平移和伸缩产生一个函数族，称其为连续小波：
其中 a是尺度参数；b是平移参数。
对于信号f（t）∈L2（
），其连续小波变换为：式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共轭。本文选用文献［4］中满足允许性条件快速衰减的复函数
为母小波，离散化后运用递推算法来实现。设信号为s（t），则在t=kT时刻的小波变换系数Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采样间隔）可由递推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
则：
图1是母小波在时域内的波形及其幅频特性。
（a）母小波在时域内不波形 （b）母小波的幅频特性
图1 母小波在时域内的波形及幅频特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波变换的具体应用
配电网发生接地故障时，其故障特征主要表现在母线零序电压和各出线零序电流上。本文利用所选的小波基对母线零序电压和各出线零序电流进行基波的小波系数提取，构成判据。设nT时刻母线零序电压基波的小波系数为Wus（nT），第j路出线零序电流基波的小波系数为Wis,j（nT）（j是出线编号，j=1,2,3,…；T是采样间隔；n是正整数），则选线判据为：
该判据能实现多条接地线的选线，若有一条或多条出线满足式（3）时，满足条件的出线均为故障线，若所有出线都不满足式（3），则为母线故障。
图2是配电网发生单相接地故障时的零序故障分量等效系统图。从图中可以看出，故障线的Yj（nT）较健全线的Yj（nT）大，因而只需选定整定值就能进行选线。每回出线的整定值Kzd,j根据具体的系统而定。
图2 零序故障分量等效系统图
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保护判据从理论上说不受最低采样率的限制，但因小波判据是一种波形判据，若采样率过低有可能会导致丢失或降低故障突发时特征信号的奇异性，这样保护灵敏度就会严重下降，甚至无法提供保护；采样率高意味着能较好地保持波形特征，但对硬件的要求也将提高。兼顾硬件的性能（包括A/D芯片的转换速度、 RAM的存储量、CPU的计算速度等）和更好地保持故障信号的特性，应采用的采样率须权衡定夺。本文选用2000 Hz作为故障检测的采样率。
3 实例仿真及选线结果分析
在本文的研究过程中，借助EMTP对中性点接地方式不同的实际10 kV系统进行了大量仿真，在各种接地方式下具体仿真了经过渡电阻接地、母线接地和自熄弧放电等情况。仿真时考虑了许多因素，如改变出线R/X的大小、改变电源的相角，改变出线的回路数和长短线的距离、改变接地电阻和接地位置、改变负荷的轻重和不对称度（用恒流源实现），除此之外还考虑了并联电容器非同期合闸、投退出线对选线保护的影响等。下面仅就中性点经消弧线圈接地系统对本文判据的性能进行说明，系统接线图如图3。线路参数为：线路长度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容纳b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容纳 b0=1.884 μS/km;系统短路功率为1096 MVA；变压器SFSZ8—31500/110的短路电压 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
图3 小电流接地系统仿真实例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 单相接地故障检测
图4～图7分别列出t=0 s时L4线路A相在距母线6 km处发生经过渡电阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母线经过渡电阻接地的检测情况。
图4 L4线路A相经10 Ω电阻单相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
图5 L4线路A相经20 kΩ电阻单相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
图6 L4线路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
图7 A相母线单相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
从图4～图7中看出，在发生L4线路故障时，L4线路即j=4时的Yj（nT）最大，且较其它出线（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而发生母线接地故障时，所有出线的Yj（nT）都很小，因此选定一个门坎值后就能准确检测故障线。另外由图4、图5还可看出，本文判据受过渡电阻的影响较小，这样就能提高经高电阻接地时故障检测的可靠性。若选定门坎值为0.0002，第10个采样点（即1/4周期）以后即可正确判断。
3.2 两相接地故障检测
图8～图10分别是L4出线AB相间短路接地、L4线路A相、B相不同点经过渡电阻接地、L4线路A相和L3线路B相经过渡电阻接地时故障检测情况。
图8 L4线路AB相间短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
图9 L4线路A相、B相不同点经过渡电阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
图10 L4线路A相和L3线路B相经过渡电阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
对于相间接地故障，故障相电流增大，可由过电流保护跳闸，但图9、图10两种情况，相电流变化不大，不能由过电流保护切除故障，但这时本文判据能准确检测故障线，正确判断的时间在出线发生故障后1/4周期左右。
4 结论
因本文算法采取递推算法实现，所以与全周期Fourier方法相比，其优点在于它不受分析窗的制约，能实现多点比较。在发生接地故障时，不论是线路故障还是母线故障，运用本文判据都能准确区分。另外，它受过渡电阻的影响较小，能提高经高电阻接地时保护的动作性能。
参考文献
[1] 秦前清，杨宗凯.实用小波分析.西安：西安电子科技大学出版社，1995
[2] 赵松年，熊小芸.子波变换与子波分析.北京：电子工业出版社，1996
[3] 张传利.变压器微机保护的研究：〔博士学位论文〕.北京：清华大学，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
文章版权归西部工控xbgk所有，未经许可不得转载。
服务咨询