土木工程结构振动控制的控制算法综述

1 引言

　　地震中建筑物的大量倒塌和破坏给人民生命财产安全带来了巨大的危害。由于地震激励外载荷的不确定性，依靠增加建筑结构自身的强度、变形能力的传统抗震结构体系无法使建筑物的安全性得到保障。因此，研究更加安全、经济、可靠的结构体系成为工程结构抗震领域的重要课题。

　　1972年美籍华裔学者姚治平基于古典和现代控制理论首次提出了土木工程结构振动控制的概念[1]，开创了结构振动研究的里程碑。结构振动控制在机械、航空航天和船舶等领域很早就已经得到了广泛应用，它是土木工程领域中一门新兴的学科。结构振动控制的研究包括两部分：一是控制装置的研究，二是控制算法的研究。其中，控制算法是结构振动控制中的重要内容。

　　本文论述了土木工程结构振动控制的控制算法，并对其发展趋势进行了展望。

2 土木工程结构振动控制概念及减震机理

　　结构振动控制是指在结构某个部位设置一些控制装置，当结构振动时，被动或主动地施加一组控制力或改变结构的动力特性，减小结构的振动反应，使之满足更高的安全和功能要求，是一门新兴的综合学科，是土木工程中的高科技领域。

　　基于此定义，结构振动控制的减震机理，可简单地用一个结构动力方程说明：

　　（1）

　　式中M、C、K：结构的质量、阻尼和刚度矩阵;

　　I：单位列向量;

　　F（t）：外部作用（包括地震、风或可能施加的其他外力）向量;

　　：结构在外部作用（或载荷）下的加速度、速度和位移反应向量;

　　：地面的地震加速度反应向量。

　　结构振动控制就是通过调整结构的自振频率ω或自振周期T（通过改变K、M）或增大阻尼C，或施加外力F（t），以大大减少结构在地震作用下的反应。设为确保建筑结构及其中的人、设备及装修设施等的安全所允许的结构加速度、速度和位移反应值，则求解式（1）只要满足：

　　（2）

　　即能确保结构中的人、设备及装修设施等的安全。

　　结构振动控制根据是否需要外部能量输入可以分为被动控制、主动控制和半主动控制[2]。其中，半主动控制是主动控制发展的第二阶段。主动控制和半主动控制的减震效果要优于被动控制，而且其性能很大程度上取决于所选择的控制算法，因此，控制算法是结构振动控制的核心问题。

3 传统结构控制算法

　　结构控制算法源于现代控制理论，但这些理论在土木工程结构的应用中产生一系列特殊问题，有待于进一步研究解决。从原理上讲，所有现代控制理论的控制算法都可以借鉴过来用于结构主动控制。但由于土木工程结构的特殊性，有些算法可直接应用，有些算法则要作某些特殊处理。

　　结构控制算法一般采用基于时域分析的现代控制理论，特别是常用状态空间方法作为主要的研究方法。多变量线性系统非线性系统的控制，以现代数学方法作为主要分析手段，用计算机作为主要实现手段。

　　迄今为止，已用于土木工程结构振动控制的传统算法主要有：

　　（1）经典线性最优控制算法[3]

　　经典线性最优控制算法是基于现代控制理论，以控制向量与状态向量的二次型性能作为目标函数来确定控制力与状态向量或外激励之间的关系式。目标函数中用权矩阵来协调经济性与安全性之间的关系，该算法需求解Riccati方程。由于该算法忽略了外荷载项，严格说来，由它得到的控制不是最优控制。但数值分析和有限的试验证明，这一控制算法虽然不是最优的，但是是可行和有效的。这一算法的优劣在很大程度上依赖于权矩阵的选择，要求设计者在控制效果和所需的控制能量之间权衡，这也是它的一个缺点。

　　（2）瞬时最优控制算法[3]

　　如果使得目标函数在每一个小的时间间隔内都达到最优，就是所谓的瞬时最优控制。瞬时最优控制算法是以瞬时状态和控制力向量的二次型作为目标函数，在动荷载作用的时间范围内，每一瞬时使其目标函数最小化。该算法不需要求解Riccati方程，计算量减小;增益矩阵由被控结构的特性唯一确定，控制系统的鲁棒性较好;具有时间步进性质，可推广用于非线性时变结构系统。但该算法只是一种局部最优控制算法，从全过程控制的意义上讲，并不是最优控制。

　　（3）极点配置法

　　系统矩阵决定系统的动态特性，其特征值的实部和虚部分别给出系统的模态阻尼和模态频率。通过选择适当的增益矩阵，使闭环系统的动态特性取得满足设计者要求预期的设计值，这就是极点配置法。极点配置法在仅考虑对结构反应影响较大的少数几阶振型时，可以很容易实现。此法在选择增益矩阵时是对求解特征值的反问题，所选择的增益矩阵通常都不是唯一的，要依靠设计者的经验来确定，因此极点配置法得出的控制律也不是最优的，但该算法较为简单易行。

　　（4）自适应控制算法

　　自适应控制的研究对象主要是具有一定程度不确定性的控制系统。这种不确定性可以来自系统内部，也可以来自系统外部。自适应控制也是一种依赖数学模型的方法，不同的是自适应控制关于被控对象数学模型的先验知识比较少，需随着控制过程的进行不断提取有用的信息，使模型逐步完善。

　　（5）变结构控制[4]

　　变结构控制系统指结构的参数具有不确定性或时变特性的系统。进入90年代以来，美国学者Yang等率先将变结构控制方法引入到土木结构控制中来。根据变结构控制律设计的趋近律方法，对建筑结构振动的变结构控制方法进行了研究，表明该方法具有较好的控制效果。采用离散系统建模技术和变结构控制系统设计的离散趋近律方法给出了系统切换函数的确定方法。

　　（6）Lyapunov直接法

　　Lyapunov第二方法（直接法）是一种分析非线性系统稳定性的有效方法。其最突出的特点就是对系统本身的时变性和系统外部扰动具有完全的自适应性。Lyapunov直接法在结构控制中有明确的物理意义，Lyapunov函数就代表了结构的振动能量。当振动能量对时间的导数为负时，系统渐进稳定，并且值越小，系统趋向稳定平衡点的速率就越快。因此，使Lyapunov渐进稳定系统的振动能量衰减速率最大可以作为结构控制的一个目标。

　　传统的结构控制算法通常要求建立精确的结构振动模型。土木工程结构是非线性、强耦合、多变量、不确定性的复杂系统，而且具有复杂的动力学特性（包括受力的结构构件和不受力的非结构构件）。结构设计计算和控制建模时通常不考虑非结构构件的效应，然而，结构振动控制主要针对建成以后的实际结构，非结构构件及质量变化对计算模型影响很大;此外，实际结构在诸如地震那样的强烈动力作用下可能进入非线性，结构构件的强度和刚度可能发生退化，实际结构的模型修正将是结构振动控制一个突出的问题。

　　因此，研究不依赖于精确计算模型、调节简单的智能控制是结构振动控制发展的一个热点话题。

4 智能控制算法

　　土木工程结构是非线性、强耦合、多变量、不确定性的复杂系统，不依赖于精确计算模型的智能控制算法能有效地发挥作用，已经成为结构控制发展的一个重要方面。

　　智能控制是一门新兴的理论和技术[5]，具有能对复杂系统进行有效的全局控制，并有较强的容错能力，同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程等特点。智能控制还具备学习功能、适应功能和组织功能。目前，智能控制在结构振动领域的应用研究主要集中在神经网络控制、模糊控制、遗传算法上。

　　（1）模糊控制

　　模糊控制不依赖于结构或系统的精确计算模型，主要通过状态输出和控制输入的模糊逻辑关系亦即模糊控制规则来实现系统的调节或控制，可用于非线性、时变、时滞等复杂系统的控制。1994年Goto和Yomada等人研究了结构振动的模糊控制方法及其隶属函数优化等问题，结果表明，隶属函数的形状和参数对控制效果有较大的影响。1998年Battaini应用模糊控制对一个三层框架的Benchmark模型ATM控制进行了研究。Michael等人在研究桥梁结构的半主动隔震方案中，应用了模糊算法来控制半主动阻尼器，取得了良好的控制效果。王刚和欧进萍[6]针对结构振动控制中缺乏手工操作的控制经验可供借鉴等问题，提出了结构振动模糊建模和模糊控制规则提取方法。

　　但是，由于模糊控制的精度不太高，而且在土木工程结构控制中，没有可以借鉴的大量操作经验或实验数据，因此模糊控制规则的确定具有一定的盲目性。

　　（2）神经网络控制

　　人工神经网络具有很强的非线性逼近、自学习和自适应、数据融合以及并行分布处理等能力，在多变量、强非线性、大滞后系统的辨识、建模和控制中显示出了明显的优势和应用前景[7]。将神经网络应用于结构主动控制中，可以有效地解决由于反馈信号的测量及传输所造成的时滞问题。

　　神经网络在80年代后期已用在结构辨识和控制上[8]。神经网络可对结构非线性建模，可辨识地震激励下有未知参数的多自由度系统。Bani- Hani 和Ghaboussi等把神经网络控制器第一次用在系统辨识和主动控制试验上。Joghnataie、Ghaboussi提出了神经网络辨识预测结构的动力反应，并用神经网络学习最优控制力，并通过用模糊规则改善神经网络控制器，减少了需要预测的量，取得了很好的控制效果。国内的张顺宝等通过应用BP神经网络来预测结构状态，为结构主动控制提供了一个可以等待的时间差，从而减小了结构主动控制中的时滞影响。

　　（3）遗传算法

　　遗传算法（Genetic Algorithm） [9]作为一种基于自然遗传学机理的优化算法，通过采用随机但有向的搜索机制来寻求问题的全局最优解。在建筑结构上布置主动、半主动控制机构是控制结构性态的有效方法。控制机构在结构上的布置问题属于离散变量优化设计问题，它常常具有非线性、非凸的或不连续的设计空间等特点。对于这类优化设计问题，采用传统的数学规划方法求全局最优解是困难的，而遗传算法提供了求解这类问题的新的途径。GA是一种较好的全局搜索优化方法，用GA求解控制机构的最优布置问题可以得到满意的结果，而且收敛速度快。

5 结语

　　结构振动控制作为一种全新的、积极主动的结构对策，正在逐步与新兴控制技术、信息技术和新材料技术相结合，向自动化、智能化方向发展。如今，智能控制算法的研究已成为土木工程结构振动智能控制的重要组成部分。土木工程中应用最多的还是智能控制理论（如模糊控制、神经网络、遗传算法等）中的一些基本理论，在算法上还有待融入新的思想。应用于土木工程结构振动控制的控制算法正在不断地发展，并且每一种算法根据受控结构及其动载荷的特点将逐步完善。可以预见，应用于土木工程结构控制的智能算法必将是模糊控制、神经网络控制、遗传算法三者的完美结合。