2 设计原理与方法

1. 渐开线上任意点的坐标计算
   直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有

   wx=wb+qx=wb+invax

   (1)

   式中：a_x=arccos(r_b/rx)
   w_b=w-inva
   由图2 可知：

   w=(p-4xtana)/2z+?s/mz

   (2)

   式中：?s——分度圆齿厚减薄量(一般取?s=0)
   z——齿数
   m——模数
   x——变位系数

   rd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径 图2 铣刀齿形

   将式(2)代入式(1)，可得

   wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva

   (3)

   因此，渐开线上半径为r_x的任意点M 的坐标(x_g，y_g)为

   { xg=rx sinwx yg=rxcoswx

   (4)

   由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。
2. 过渡曲线的处理
   铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况：

   1. 当r_f≤r_b时，基圆r_b以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从r_b处开始，即齿形角a_x=0。
   2. 当r_f>r_b时，基圆r_b至齿根圆r_f的部分为渐开线。齿根圆r_f以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从r_f处开始，即齿形角a_x=af。
   无论上述哪种情况，渐开线的终点均在最大圆半径r_d处，此时齿形角a_x=a_d。
3. 程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(x_g，y_g)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。

   图3 GEARTOOL 程序框图

   该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。

3 设计实例

1. 虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。
2. 由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。
3. 如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。