IMC-PID炉温控制器的设计与仿真

1 引言

　　内膜控制(internal model control，简称imc)是一种重要的控制结构，它是在控制反馈控制基础上变换产生的。其设计思路是将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型的动态逆，对单变量系统而言内模控制器取为模型最小相位部分的逆，并通过附加低通滤波器以增强系统的鲁棒性。与传统的反馈控制相比，它能够清楚地表明调节参数和闭环响应及鲁棒性的关系，从而兼顾性能和鲁棒性。imc-pid参数整定方法只有一个需整定参数，且与闭环响应速度和鲁棒性直接相关，由于其性能优越，设计思路清晰，步骤简单，使其在控制领域和工程应用领域得到了普遍的重视。

2 内膜控制结构

　　内模控制系统的一般结构如图1示，其中gimc(s)表示内模控制器，gp(s)表示过程，g’p(s)表示过程模型，gd(s)表示扰动通道传递函数。r为给定输入，u为控制量，y为对象输出，为模型输出，d为外界干扰。为了清楚内模控制系统与简单反馈控制系统结构的关系[3]，可将图1用图2表示，其中gc(s)表示反馈控制器，gimc(s)表示内模控制器，gd(s)表示扰动通道传递函数，gp(s)表示过程，g’p(s)表示过程模型。

　　由图1~2可知，图中的内模控制器，有：(1)

　　对g’p(s)进行分解：

　　g’p(s)= g’p+(s)×g’p-(s) (2)

　　内模控制器设计分为两步进行，首先设计一个稳定的理想控制器，而不考虑系统的鲁棒性和约束，其次引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。
3 imc-pid控制器设计

　　为了抑制模型误差对系统的影响，增加系统的稳性和鲁棒性，在控制器中加入一个低通滤波器f(s)，一般f(s)取最简单形式如下：
(3)

　　式中阶次r取决于g’p-(s)的阶次以使控制可实现，λ为时间常数。

　　在实际的工业过程控制器中，有许多的被控对象是一阶加纯滞后对象，而且一阶加纯滞后对象的结构相对而言比较简单，是为后面研究更加复杂对象的基础，所以研究一阶加纯滞后对象的内模pid控制器的设计具有理论和实际的意义。

　　一阶时滞过程的imc-pid控制器设计。针对一阶加纯滞后过程模型的纯滞后项采用全极点逼近的方式对滞后环节e-τs进行近似[4]，其中
(4)

　　将一阶加纯滞后对象分成两个部分

　　这里使用一阶低通滤波器，令，

　　得到反馈控制器：

(5)
　　理想的pid控制器采用如下形式：
(6)

　　其中kc、ti和td分别为控制器的放大倍数，积分时间和微分时间，tf是td的某一倍数。将式(5)转换成式(6)的形式，可得pid参数tf、kc、ti和td的表达式如下：
(7)

　　由(7)知，在对象模型已知的情况下，只需调节参数λ，就能达到同时调节pid控制器参数tf、kc、ti和td的效果。

图1 内模控制结构框图

图2 imc结构与反馈控制结构之间的关系

4 加入扰动的imc-pid控制器鲁棒性分析

　　在实际工业过程中，通常一阶加纯滞后过程模型的3个参数k，τ，t是不确定，下面分析在过程模型参数变化时内模pid控制器的性能。

　　(1)t=1，τ=0.2，k是不确定的；

　　model1：k=0.5；model2：k=1.5；model3：k=1。

　　将k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3对应的三组kc、ti和td表达式，调节表达式中的滤波器常数λ=0.25，td/tf=10，分别得到model1，model2，model3的三条曲线如图3，dist是指在20s的时候加入0.1的阶跃扰动(disturbance)。

　　(2)k=1，τ=0.2，t是不确定的；

　　model1：t=0.5；model2：t=1.5；model3：t=1。

　　将k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3对应的三组kc、ti和td表达式，调节表达式中的滤波器常数λ=0.25，td/tf=10，分别得到model1，model2，model3的三条曲线如图4，dist是指在20s的时候加入0.1的阶跃扰动(disturbance)。

　　(3)k=1，t=1，τ是不确定的；

　　model1：τ=0.1；model2：τ=0.3；model3：τ=0.2。

　　将将k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3对应的三组kc、ti和td表达式，调节表达式中的滤波器常数λ=0.25，td/tf=10，分别得到model1，model2，model3的三条曲线如图5，dist是指在20s的时候加入0.1的阶跃扰动(disturbance)。

　　通过以上三组仿真，可以看出，当模型匹配的时候，基于全极点逼近滞后环节的内模pid控制器，能够快速跟踪给定值，在加入干扰信号以后，曲线出现小幅波动后很快趋于平稳，说明它也具有很强的抗干扰能力。同时，在k，τ和t在一定范围内波动时，即在模型失配的情形下依然能够达到很好的控制效果，具备很强的鲁棒性。

图3 k不确定