基于模型自抗扰控制器在无主轴凹版印刷机控制中的应用分析

现在国内印刷机较多使用PID控制器，为了能获得更好的印刷效果，多以调节PID的参数为研究方向。自抗扰控制器继承了经典PID控制器不依赖对象模型的特性，同时又克服了经典PID的不足，如快速性与超调之间的矛盾，参考输入信号不可微，甚至不连续等。本文首次将自抗扰控制器应用到印刷机纠偏控制中，通过对印刷机物理结构的考察以及印刷工艺的理解，得到印刷机的纠偏模型。基于模型的自抗扰控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗扰控制器，进行了仿真对比，结果表明基于模型的自抗扰控制器具有明显的优点，即使模型的参数跟实际的对象参数有一定的差值【1】【2】【4】。

有主轴凹印机以一根主轴整驱动各个色组，以保证同步。出现偏差后，通过调节摆辊位置来纠正偏差。但该结构易使主轴与各色组连接的轴承磨损导致印刷精度的下降，而且维护难度较大，印刷精度不高。随着对印刷品质量要求的提高，无主轴凹印机成为发展方向。该机型每一个色组都有自己的驱动，多用伺服电机或变频器驱动，通过调整驱动速度或位移来纠正偏差。其印刷精度高，但是控制起来更加复杂。鉴于凹印机发展方向，本文推导无主轴凹版印刷机的模型【3】【7】。下图是无主轴凹版印刷机的整个机组示意图：

图 1 无主轴凹印机示意图 Fig.1 Sketch map of main-haft-less concave printers

其中MR是胶辊或称压辊，ML是各色组之间的导辊，MS是版辊，上面刻有印刷的图案。将其中一色组进行放大，分析其中的关系。

如图1，假定相邻两个色组1和2，色组1的速度是V1，色组2的速度是V2。根据广义胡克定律，在材料弹性形变内，应变与张力成正比，这样可得出两辊间由于速度产生的张力。假定V1与 V2是相同速度的，那么在相同时间t内经过两辊的薄膜长度是相同的，若V2>V1，在时间t内，两辊所经过的距离分别是V1*t与V2*t，当经过时间 时，G1经过的材料长度是为，那么在此时间内G2经过的距离是 = *V2 ，那么则有 ，令 =K*(V2-V1)，E为材料的弹性模量， 是材料在设定张力下两版辊间的长度， 是材料在张力变化后的长度。这就是纠偏的最基本公式。在运行时只要保证K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉断料。根据这个公式以及所采用的控制方法，比如使用速度还是位移作为控制量，以负偏差为输出，最终可以推导出印刷机的负偏差与控制量的微分方程模型，这样输出的负偏差就可以纠正出现的偏差了。

自抗扰控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟踪微分器TD,阶扩张状态观测器ESO,非线性组合NLSEF组成，TD用于跟踪给定V并且给出一个平滑的输入V1，同时给出其微分信号。NLSEF的原理就是大误差小增益，小误差大增益的非线性比例环节，ESO用于给出输出的跟踪信号，及其微分信号，它的另一个主要功能就是能估计出扰动项，以消除静差【5】【8】。假设 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具体形式是：

（1）TD方程

（2）ESO方程

（3）NLSEF方程

对于上面的各方程，调整好参数后系统既能有快速性，又有稳定性，具体参数调试方法以及各参数的定义，可以参阅其他有关自抗扰控制器的论文。

本文在MATLAB的SIMULINK环境下，使用相同的二阶对象模型和相同的扰动，分别采用PID控制器，ADRC，复合型ADRC进行仿真对比。根据印刷机控制系统本身的特性，设置给定是幅值为1的阶跃信号，扰动是幅值为10的方波。从仿真结果可以看出ADRC的优越性，同模型结合的复合型自抗扰控制器性能更好，而且仿真时在ESO中使用的模型参数跟实际对象模型有一定差别时性能依旧很好。

图 三 PID控制器仿真结果 Fig.3 Simulation result of PID controller

图 四 ADRC仿真结果 Fig.4 Simulation result of ADRC

图 五 基于模型ADRC仿真结果 Fig.3 Simulation result of ADRC based on model

本文首次通过理论分析得出印刷机模型，并且仿真得出基于模型的自抗扰控制器，具备了自抗扰控制器的优点，又兼有快速性。通过的仿真，以看出自抗扰控制器具有较好的性能，但其在具体应用中的性能有待验证。